chứng minh rằng
a) (x-y)+(y-z)+(z-x)= (y+z-2x)+(z+x-2y)+(x+y-2z) thì x=y=z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
8 tháng 1 2016
phân tích vế trái ta được
2(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))
phân tích vế phải ta được
6(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))
vì VT=VP nên VP-VT=0
→ 4(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))=0
→ 2(2(x2+y2+z2−(xy+yz+zx)))=0→2((x−y)2+(y−z)2+(z−x)2)=0→(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2=0
→(x−y)2=0;(y−z)2=0;(z−x)2=0→x=y=z
TA
0
14 tháng 8 2016
(x2 y - y2 x) + (x2 z - xyz) + (z2 y - z2 x) + (y2 z - xyz) = (x-y)(xy+zx-z2 -yz)=(x-y)(x-z)(y+z)=0
Giải giùm rồi đấy bạn
LH
1
G
9 tháng 3 2019
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+x+y}\)
\(=\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\frac{y}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}+\frac{z}{\left(y+z\right)+\left(x+z\right)}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}+\frac{z}{x+z}\right)=\frac{3}{4}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=z\)
Đề sai bạn ơi!